Как определяются 1) бесконечно малые одного порядка малости, 2) эквивалентные бесконечно малые, 3) бесконечно малые более высокого порядка малости, и как сравнить порядок малости двух бесконечно малых функций.
Бесконечно малые функции, по определению, характеризуются тем, что стремятся к нулю. Но дело в том, что стремятся они с разной скоростью. Если бесконечно малая приближается к нулю быстро, то говорят, что она обладает высоким порядком малости, если медленно — то низким порядком малости.
Например, квадратичная функция в окрестности нуля обладает более высоким порядком малости, нежели линейная.
Определения, связанные с понятием порядка малости таковы:
- Если предел отношения бесконечно малых функций равен конечному числу, отличному от нуля и единицы, то говорят, что они обладают одним порядком малости.
- Если этот предел равен единице, то говорят, что они эквивалентны.
- Если же он равен нулю (или бесконечности, что, в данном контексте, одно и то же), то говорят, что одна из них обладает более высоким порядком малости.
Таким образом, прием определения порядка малости состоит в вычислении предела отношения двух бесконечно малых.
Порядок малости — это красивый термин, который часто используется в теоретических разделах математического анализа и очень редко на практике. Вам следует представлять, что такое порядок малости, чтобы понимать математические тексты.
Просмотрите видео по теме «Порядок малости». Затем перейдите к вопросам по теме «Порядок малости» и попробуйте самостоятельно сравнить порядок малости предложенных вам бесконечно малых. Наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Порядок малости».
Тема «Порядок малости»
Вопросы по теме «Порядок малости»
Ответы на вопросы по теме «Порядок малости»
Для того чтобы лучше разобраться с темой «Порядок малости», обязательно решите все задания.
Все лекции здесь.